مباني شبيه سازي
مباني شبيه سازي
مباني شبيه سازي
نويسنده:بهروز زارعي
مقدمه
چون شبيه سازي نوعي مدلسازي سيستم است لذا در بخش نخست سيستم ها و سپس مدلها و در نهايت‌شبيه سازي را مورد بحث قرار خواهيم داد .
1 ـ سيستمها
2 ـ مدلها
بطور كلي مدل را ميتوان چنين تعريف كرد «مدل ، تركيب مناسبي از خصوصيات يك سيستم و اطلاعات‌مربوط به آن است كه به منظور بررسي سيستم مورد استفاده قرار ميگيرد.» معمولاً نوع بررسي، مدل و ميزان‌اطلاعات قرار داده شده در انرا تعيين مي‌كند . لذا ممكن است بررسي هاي متفاوت، مدلهاي متفاوتي از يك‌سيستم را لازم داشته باشد . بعبارت ديگر سيستم ها در بررسي هاي گوناگون داراي يك مدل منحصر بفردنيستند . مسئله‌اي كه در اينجا پيش مي‌آيد ، فراگيري جزئيات سيستم بوسيله مدل و يا ميزان نزديك بودن مدل‌به واقعيت است . به بيان ديگر در موقع مدلسازي دو سؤال مطرح ميگردد:
ــ در مدل كداميك و به چه اندازه خصوصيات و جزئيات سيستم بايد وجود داشته باشد ؟
ــ ميزان شباهت مدل به سيستم واقعي چقدر است ؟
مسلماً هرچه جزئيات بيشتر از سيستم در مدل گنجانده شود ،شباهت زيادتري به سيستم واقعي پيدا نموده‌و رفتار آنرا بهتر نمايش ميدهد . در اين صورت اگر نتيجه‌اي از مطالعه و بررسي مدل حاصل گردد ، به واقعيت‌نزديكتر و لذا بكارگرفتن آن در سيستم واقعي عملي‌تر است . از طرف ديگر، وجود جزئيات بيشتر در مدل‌سبب مشكل تر نمودن مطالعه و رسيدن به نتيجه ميگردد . اغلب افزودن جزئيات بيش از حد به يك مدل باعث‌تغيير روش بررسي شده و كليت بحث از دست ميرود . بالعكس از قلم انداختن بعضي جزئيات ، تجزيه وتحليل مدل را ساده‌تر و راه رسيدن به نتيجه را آسانتر و كوتاه تر مي‌نمايد و از طرف ديگر نتايج حاصل را ازواقعيت‌ها دورتر و بكارگيري آنها را در سيستم واقعي بي‌ثمر خواهد ساخت . بهر حال ، در مدل سازي معياري‌براي قابل قبول بودن شمول جزئيات يك مدل قبل از بكارگيري نتايج در واقعيت وجود ندارد . ازمسئوليت‌هاي تحليلگر است كه در ساخت مدل و گنجانيدن جزئيات سيستم در آن ، با توجه به دقت مورد نيازدر نتايج ، جانب تعادل و اعتبار را رعايت كند . اين تعادل بايد به گونه‌اي باشد كه اولاً بوسيله تكنيكها و وسايل‌موجود، بررسي مدل امكان پذير بوده و ثانياً نتايج بررسي منطبق يا نزديك به واقعيت باشد . فرايند يك‌مدلسازي مطلوب در زير نشان داده شده است .
مدلهايي كه براي مطالعه سيستمها ساخته و بكار برده ميشوند ، با توجه به خصوصيات عمومي شان بطرق‌مختلف دسته‌بندي ميشوند . با اين دسته‌بنديها نه تنها انواع مدلها از يكديگر متمايز مي‌سازند ، بلكه‌روش‌هايي براي بررسي هر گروه تعيين مي‌كنند . در مرحله اوّل مدلها را ميتوان به دو دسته فيزيكي و رياضي‌تقسيم نمود . مدلهاي فيزيكي ، شامل خصوصيات عمده و فيزيكي سيستم واقعي بوده و تنها از مقياس‌كوچكتري برخوردارند. مدلهاي رياضي كه خود به دو دسته متمايز بنام هاي سمبوليك و گرافيك تقسيم‌مي‌شوند ، با بكار بردن سمبولها يا گرافها و چارتها سيستم را نمايش مي‌دهند . در مدلهاي رياضي ،مشخصه‌هاي سيستم به وسيله متغيرها ، و روابط موجود بين آنها نمايش داده ميشوند . در يك تقسيم بندي‌ديگر مدلها ، اعم از فيزيكي يا رياضي ، بدو دسته ايستا و پويا تقسيم ميگردند . در يك مدل ايستا، يا بعد زمان‌بطور كلي ناديده گرفته مي‌شود يا وضعيت يك سيستم در يك لحظه زماني بطور ايستا نشان داده مي‌شود . درمقابل ، يك مدل پويا به طور صريح گذر زمان را شامل بوده و رابطه وضعيت سيستم و زمان را به نمايش‌مي‌گذارد . مدلهاي رياضي با يك ديدگاه ديگر شامل مدلهاي تحليلي و عددي ميشوند. اين تقسيم بندي‌بيشتر با توجه به روش بررسي مدل و كسب نتايج انجام شده است . بالاخره نوع ديگر تقسيم بندي مدلها،بصورت قطعي و احتمالي است . كليه تغييرات در يك مدل قطعي، معين و براساس روابط غير احتمالي‌صورت ميگيرد، اما در يك مدل احتمالي، حداقل قسمتي از تغييرات يا روابط، تصادفي و احتمالي است.نمودار زير دسته‌بندي مدلها را نشان ميدهد .
3 ـ شبيه سازي
برخلاف بسياري از علوم فني كه مي‌توانند برحسب رشته‌اي كه منشاء آنها است رده‌بندي شوند (مانندفيزيك يا شيمي) ، شبيه سازي در تمام رشته‌ها قابل استفاده است . انگيزه اصلي شبيه سازي ريشه در برنامه‌هاي فضايي دارد ، اما حتي يك بررسي غير رسمي نوشته‌هاي مربوط به شبيه سازي ، مي‌تواند زمينه وسيع‌كاربردهاي فعلي آن را نشان دهد . به عنوان مثال رابرت شانون در كتاب خود (علم و هنر شبيه سازي‌سيستم‌ها) از كتابهايي كه در رابطه با كاربرد شبيه سازي در موارد زير نوشته شده‌اند نام مي‌برد . اين مواردعبارتند از بازرگاني ، اقتصاد، بازاريابي، تعليم و تربيت، سياست ، علوم اجتماعي ، علوم رفتاري، روابط‌بين‌الملل ، ترابري، نيروي انساني، اجراي قوانين ، مطالعات شهري و سيستمهاي جهاني. بعلاوه تعداد بيشمارمقالات فني ، گزارشها و رساله‌هاي دورة دكترا و كارشناسي ارشد، تقريباً در همه زمينه‌هاي اجتماعي ،اقتصادي، فني و انساني، گواه بر تأثير و رشد گسترده استفاده از شبيه سازي در تمام جنبه‌هاي زندگي دارد .
تعريف شبيه سازي :
مشتري | مدت زمان بين دو ورود | مدت زمان | زمان ورود | زمان شروع خدمت | زمان پايان خدمت | مدت‌زمان انتظار مشتری | زمان تلف شده صندوقدار |
1 | - | 1 | :00 | :00 | :01 | 1 | 0 |
2 | 3 | 4 | :03 | :03 | :07 | 4 | 2 |
3 | 7 | 4 | :10 | :10 | :14 | 4 | 3 |
4 | 3 | 2 | :13 | :14 | :16 | 3 | 0 |
5 | 9 | 1 | :22 | :22 | :23 | 1 | 6 |
6 | 10 | 5 | :31 | :32 | :37 | 5 | 9 |
7 | 6 | 4 | :38 | :38 | :42 | 4 | 1 |
8 | 8 | 6 | :46 | :46 | :52 | 6 | 4 |
9 | 8 | 1 | :54 | :54 | :55 | 1 | 2 |
10 | 8 | 3 | 02:1 | 02:1 | 05:1 | 3 | 7 |
11 | 7 | 5 | 09:1 | 09:1 | 14:1 | 5 | 4 |
12 | 3 | 5 | 12:1 | 14:1 | 19:1 | 7 | 0 |
13 | 8 | 3 | 20:1 | 20:1 | 23:1 | 3 | 1 |
14 | 4 | 6 | 24:1 | 24:1 | 30:1 | 6 | 1 |
15 | 4 | 1 | 28:1 | 30:1 | 31:1 | 3 | 0 |
| 56 | 41 |
= 4191 * 100 = 0/45درصد وقت تلف شده صندوقدار
توجه كنيد كه 91 كل زماني است كه سيستم شبيه سازي شده است . چون زمان پايان خدمت آخرين مشتري‌در ساعت يك و 31 دقيقه خاتمه يافته است پس كل زماني كه سيستم شبيه سازي شده 91=31+60 دقيقه‌مي‌باشد .
مسلماً براي اينكه مثال بالا از لحاظ آماري معني دار باشد مجبوريم از نمونه‌اي با حجم بزرگتر استفاده‌كنيم. لازم به تذكر است كه در اين مثال چندين مطلب مهم از قبيل شرايط شروع ، كه بعداً مورد بحث قرارخواهد گرفت ، ناديده گرفته شده است . نكته مهم در اينجا اين است كه با استفاده از دو وسيله براي توليداعداد تصادفي (مهره‌هاي شماره گذاري شده و تاس) آزمايش ساختگي (شبيه سازي شده) براي سيستمي كه‌بتوانيم بعضي از مشخصات رفتاري آن را مورد بررسي قرار دهيم ايجاد كرده‌ايم .
چه موقع از شبيه سازي استفاده كنيم .
1 ـ مي‌توانند عمليات سازمان را مختل كنند .
2 ـ اگر مردم جزء جدا نشدني سيستم باشند، نتايج حاصل ممكن است متأثر از «اثر هاثورن» باشند ، يعني‌مردم به علت تحت نظر بودن ، ممكن است رفتارشان را تغيير دهند .
3 ـ ممكن است يكسان نگهداشتن شرايط عمل براي هر بار تكرار يا اجراي آزمايش بسيار مشكل باشد .
4 ـ به‌دست آوردن حجم نمونه‌اي يكسان (و در نتيجه معني دار بودن آماري) ممكن است به زمان و هزينة‌زيادي نياز داشته باشد .
5 ـ ممكن است كه آزمايش كردن در جهان واقعي امكان كاوش بسياري از گزينه‌ها را به دست ندهد .
شانون خاطر نشان مي‌سازد كه در صورت وجود يك يا چند شرط از شرايط زير ، تحليلگر مي‌تواند از شبيه‌سازي استفاده كند:
1 ـ تدوين رياضي كاملي از مسئله وجود نداشته ، يا براي حل مدل رياضي هنوز روشهاي تحليل به وجودنيامده باشد .
2 ـ روشهاي تحليلي وجود داشته اما شيوه‌هاي رياضي آنقدر پيچيده و سخت باشند كه شبيه سازي ، روشي‌ساده‌تر براي حل مسئله به حساب آيد .
3 ـ راه‌حلهاي رياضي وجود داشته ، يا به دست آوردن آنها امكان پذير بوده ، اما انجام آن خارج از توان رياضي‌افراد دست‌اندر كار باشد . در اين صورت بايد هزينة طراحي، آزمايش و اجراي شبيه سازي ، در مقابل هزينه‌بدست آوردن كمك از خارج سازمان ارزيابي شود .
4 ـ علاوه بر برآورد بعضي از پارامترهاي خاص ، مشاهدة گذشته در طول دوره‌اي از زمان مطلوب باشد .
5 ـ ممكن است به علت مشكلات موجود در انجام آزمايشها و مشاهده پديده ها در محيط واقعي آنها، شبيه‌سازي تنها را ه ممكن باشد . ايجاد يك سازمان جديد مثالي از اين حالت است .
6 ـ تراكم زمان براي سيستمها يا فرايندهايي كه داراي چارچوب زماني بلند مدت هستند مورد نياز باشد . درشبيه سازي، كنترل كاملي روي زمان وجود دارد ، زيرا سرعت يك پديده را ميتوان به دلخواه كم و زياد كرد .
انواع شبيه سازي
1 ـ شبيه سازي هماني : مدلها از نظر شباهت به سيستم واقعي، در يك حوزه وسيع قرار دارند . در منتهااليه اين‌حوزه ميتوان خود سيستم را بعنوان مدل آن در نظر گرفت و رفتار آنرا بررسي نمود . اين روش را شبيه سازي‌هماني نامند. به عبارت ديگر اين روش همان آزمايش مستقيم روي سيستم است كه گرچه ساده بنظر مي‌رسدو در صورت يافتن پاسخي براي مسئله مورد نظر، صد در صد قابل استفاده و مفيد مي‌باشد ولي داراي معايب‌زيادي هم مي‌باشد كه در قسمت هاي قبل ذكر گرديد .
2 ـ شبيه سازي نيمه هماني : همانطور كه از نام اين روش بر مي‌آيد ، در مطالعه سيستم سعي ميگردد تا آنجا كه‌امكان دارد از اشياء و قوانين واقعي سيستم استفاده گردد تنها اشياء يا مراحلي از سيستم واقعي كه باعث غيرممكن شدن شبيه سازي هماني است ، مدلسازي ميگردد . بعبارت ديگر بخشي از مدل سيستم، واقعي وبخش ديگر غير واقعي يا شبيه سازي شده است . بعنوان مثال مانورهاي نظامي كه در آن سربازان ، افسران وسلاح‌ها واقعي بوده ولي خرابي يا كشتاري صورت نمي‌گيرد . و محل عمل ، محل واقعي حمله يا دفاع‌نمي‌باشد . هرچند اين روش عملي تر از شبيه سازي هماني است ولي معايب آنرا كم و بيش دارد .
3 ـ شبيه سازي آزمايشگاهي : در اين روش بعضي از نماها و اشياء سيستم واقعي بوسيله امكانات‌آزمايشگاهي ساخته شده و بعضي نماها و روابط ديگر به وسيله سمبلها جايگزين ميگردند .
4 ـ شبيه سازي كامپيوتري: در شبيه سازي كامپيوتري، مدلي كه از سيستم تحت بررسي ساخته مي‌شود يك‌برنامه كامپيوتري است يعني كليه اشياء ها و نماهاي سيستم به ساختارهاي برنامه‌اي و كليه مشخصات و رفتارآنها به متغيرها و توابع رياضي تبديل ميگردد . قوانين و روابط حاكم بر سيستم و ارتباطشان با يكديگر دربرنامه در نظر گرفته مي‌شود . شبيه سازي كامپيوتري به علت عملي بودن و دارا بودن امتيازهاي خاص خودبراي بررسي و مطالعه اغلب سيستمها از قبيل حمل و نقل ، بيمارستان ، سيستمهاي صنعتي ، توليدي ،ترافيك ، انبار و غيره بكار ميرود . منظور ما نيز از شبيه سازي، شبيه سازي كامپيوتري است .
فرايند شبيه سازي
شايد تصور شود كه آزمايش شبيه سازي تنها شامل شناخت سيستم و ساختن مدل كامپيوتري آن مي‌باشد،و بهمين علت در بعضي دوره‌هاي آموزشي تنها به جنبه هاي برنامه‌اي و زبانهاي خاص شبيه سازي توجه‌مي‌شود. در صورتيكه ساختن مدل سيستم بوسيله يك زبان كامپيوتري تنها يكي از قدمهاي لازم است . اهميت‌اين مطلب ، بخصوص وقتي زيادتر ميگردد كه آزمايش جنبه آموزشي نداشته و نتايج آن بايد در مورديك‌سيستم واقعي بكار گرفته شود. در آنجاست كه بايد تا حد ممكن مطمئن بود كه مدل معتبر بوده و رفتار سيستم‌را بخوبي شبيه سازي مي‌كند . علاوه بر آن ، نتايج خام بدست آمده از اجراي مدل، مورد تجزيه و تحليل قرارگيرند تا باعث قضاوتهاي دقيق تري در مورد سيستم گردد . فرايند شبيه سازي در فلوچارت صفحه بعد نشان‌داده شده است .
آغاز پروژه، زماني اتفاق مي‌افتد كه شخصي در سازماني بر اين عقيده است كه مسئله‌اي وجود دارد و نيازبه رسيدگي آن است . معمولاً در سازمان از گروهي كه با مسئله مواجه هستند فردي تعيين مي‌شود تا بررسيهاي مقدماتي را انجام دهد . گاهي تشخيص داده مي‌شود كه روشهاي كمّي در مطالعه مسئله ممكن است مفيدباشد و در اين موقع تحليلگر سيستم به گروه اضافه مي‌شود . بدين ترتيب تعريف و تدوين مسئله آغازمي‌گردد.
تشريح فرايند شبيه سازي
شانون در كتاب خود به نقل از بارتي مسئله را اين چنين عنوان مي‌كند «ميتوان مسئله را به عنوان حالتي‌از خواست برآورده نشده ، تعريف كرد» . زماني كه نتايج دلخواه از عمليات سيستم حاصل نشوند، وضعيت‌سيستم به يك مسئله تبديل مي‌شود . وقتي كه نتايج مورد نظر به دست نيايند، نياز به اصلاح سيستم يا محيطي‌كه سيستم در آن عمل مي‌كند ، به وجود مي‌آيد . مسئله را ميتوان بصورت رياضي اين چنين تعريف كرد :
كه در اين فرمول Pt = [Dt -At]
Pt : وضعيت مسئله در زمان t است .
Dt: حالت مطلوب در زمان t است .
At: حالت واقعي (وضعيت سيستم) در زمان t است .
2 ـ تعريف سيستم : قسمت مهمي از فرايند تحليل سيستم ، تعريف سيستمي است كه بايد مورد مطالعه قرارگيرد . وقتي كه هدف مطالعه و بررسي مشخص گرديد، آنگاه بايد به شناخت سيستم و تعريف قسمتهائي از آنكه بطور مستقيم يا غير مستقيم به هدف بستگي دارند پرداخت . البته اين به آن معني نيست كه شناخت‌قسمتهاي ديگر يا كسب اطلاعات بيشتر در مورد سيستم مخرب بوده و مسير آزمايش را تغيير ميدهد . بلكه‌تنها اشكالي كه ممكن است ايجاد گردد اين است كه وجود جزئيات زياد و اطلاعات اضافي باعث سردرگمي‌مدلساز و يا پيچيدگي مدل گردد . تعريف سيستم شامل تعيين جزء سيستم، اشياء و عوامل داخلي و خارجي ،محيط سيستم ، اشياء آن و بالاخره پارامترها و متغييرهاي سيستم مي‌باشد . بعد از تعيين دقيق بخشها واطلاعات مذكور، مشخصاتي از اشياء سيستم كه در ارتباط با هدف مطالعه و بررسي هستند تعريف و روابط وقوانين حاكم بين آنها و بين اشياء سيستم مشخص يا فرموله ميگردند . آنگاه چگونگي رفتار سيستم موردبررسي قرار گرفته و جزئيات تغيير وضعيت ها و اثر پيش آمدها در سيستم معلوم ميگردند .
3 ـ آيا از شبيه سازي استفاده شود؟ تاكنون سيستم ، بررسي و مشكل سيستم مشخص شد . حال بايد با انتخاب‌روشي صحيح و منطقي سيستم را مورد مطالعه و بررسي قرار داده و مشكل را حل كرد . در اين مرحله بايدمشخص كرد كه از چه روشها و تكنيك‌هايي ميتوان براي اين منظور استفاده كرد . اگر فقط از شبيه سازي‌مي‌توان استفاده كرد و ديگر روشها كاربرد ندارند و يا كاربرد آنها چندان مطلوب نيست ، قطعاً از شبيه سازي‌استفاده مي‌كنيم . اما اگر هم از شبيه سازي و هم از روشهاي ديگر بتوان استفاده كرد بايد به تجزيه و تحليل‌روشها از ديدگاههاي مختلف مانند هزينه ، ميزان دقت نتايج و غيره و همچنين امكانات در دسترس و ديگرعواملي كه براي مسئولان مهم است پرداخت و سپس به انتخاب روش صحيح و منطقي براي بررسي سيستم‌پرداخت . با فرض اينكه مشخص شده كه از شبيه سازي بايد استفاده كرد ، به تشريح قدمهاي بعدي اين فرايندمي‌پردازيم.
4 ـ تدوين مدل : چهارمين مرحله از فرايند شبيه سازي ساختن مدل است . بايد خاطرنشان ساخت كه‌مدلسازي يك هنر است و لذا ميزان مطلوبيت مدل بستگي زياد به فردي دارد كه مدل را تهيه كرده است . روش‌ساخت موفقيت آميز مدلها بر اساس تكميل و توسعة آنها استوار است . كار را با مدلي بسيار ساده شروع كرده، به نحوي تكاملي سعي مي‌شود كه كار به سوي مدلي پيش رود كه كاملتر بوده و وضعيت پيچيده را روشنترمنعكس كند . هنر مدلسازي عبارت است از توانايي تحليل مسئله ، چكيده سازي خصايص اساسي آن،انتخاب مفروضات و سپس تكميل و توسعه مدل تا وقتي كه تقريبي مفيد از واقعيت بدست آيد . شانون دركتاب خود به نقل از موريس براي مدلسازي هفت رهنمود زير را پيشنهاد مي‌كند :
1 ـ سيستم مورد سؤال را به مسائل ساده‌تر تقسيم كنيد.
2 ـ بيان روشني از اهداف ارائه دهيد .
3 ـ شباهتها را جستجو كنيد .
4 ـ يك مثال عددي مشخص از مسئله را در نظر بگيريد .
5 ـ چند نماد فراهم كنيد .
6 ـ بديهيات را مشخص كنيد .
7 ـ اگر مدل قابل كنترل بود آن را توسعه دهيد ، در غير اين صورت آن را ساده كنيد .
بطور كلي ، ساده سازي را ميتوان با يكي از روشهاي زير انجام داد ، در حالي كه درست عكس موارد زيربراي غني‌سازي صورت مي‌پذيرد:
1 ـ تبديل متغيرها به مقاديري ثابت
2 ـ حذف يا تركيب متغيرها
3 ـ خطي فرض كردن روابط
4 ـ افزودن فرض‌ها و محدوديت هاي مؤثرتر
5 ـ محدود كردن حدود سيستم
يكي از عواملي كه سرعت و جهت تكاملي مدلسازي به آن بستگي دارد ، رابطة بين سازندة مدل و استفاده‌كنندة آن است . با همكاري نزديك در فرايند تكاملي ، سازنده مدل و استفاده كننده آن مي‌توانند محيطي ازاعتماد و تفاهم متقابل به وجود آورند كه به كمك آن ، متناسب بودن نتيجة نهايي با اهداف ، مقاصد ومعيارهاي مورد نظر تأمين مي‌شود . به هنگام تلاش براي مدل كردن سيستم حتماً بايد اهداف يا مقاصد آنرابيان داشت و از آنها منحرف نشد تا مدل مناسبي حاصل شود . چون شبيه سازي با حل مسائل جهان واقعي‌سروكار دارد ، بايد اطمينان يافت كه نتيجة نهايي مدل، وضعيت حقيقي را دقيقاً به تصوير مي‌كشد . در نتيجه‌مدلي كه جوابهاي بي‌معني ميدهد بايد فوراً مورد سوء ظن قرار گيرد. مدل بايد همچنين قادر باشد به‌سؤالهاي «چه مي‌شود اگر...» پاسخ گويد زيرا اين گونه سؤالها هستند كه در درك مسئله و كوشش براي ارزيابي‌گزينه‌ها بر ايمان بسيار مفيدند. شانون در كتاب خود معيارهاي خاصي كه هر مدل خوب شبيه سازي بايد به‌آنها برسد را چنين تعيين مي‌كند :
1 ـ درك آن براي استفاده كننده آسان باشد .
2 ـ در جهت هدف يا مقصود باشد .
3 ـ قوي بوده، بدين مفهوم كه جوابهاي بي‌معني ندهد .
4 ـ براي استفاده كننده ، كنترل و كار كردن با آن راحت بوده ، يعني ارتباط با آن آسان باشد .
5 ـ در مورد موضوعات مهم كامل باشد .
6 ـ اصلاح يا به هنگام كردن مدل به آساني انجام شود.
7 ـ تكاملي باشد ، بدين مفهوم كه به طور ساده شروع و سپس پيچيده‌تر شود.
5 ـ تدارك داده‌ها: هر مطالعه‌اي مستلزم جمع‌آوري داده‌هاست . معمولاً جمع‌آوري داده‌ها را به مفهوم‌جمع‌آوري اعداد تعبير مي‌كنند در صورتي كه جمع‌آوري اعداد ، تنها جنبه‌اي از كار جمع‌آوري داده‌هاست.تحليلگر سيستم بايد داده‌ها مربوط به وروديها و خروجي‌هاي سيستم و نيز با اطلاعات مربوط به اجزاءمختلف سيستم و ارتباطهاي بين آنها ارتباط نزديك داشته باشد . بنابراين تحليلگر به جمع‌آوري داده‌هاي كمّي‌و كيفي علاقه‌مند بوده و بايد تصميم بگيرد كه چه داده‌هايي مورد نيازند، آيا داده‌ها مناسب‌اند ، آيا داده‌هاي‌موجود براي اهداف او قابل قبول‌اند، و چگونه اين اطلاعات را بايد تهيه كرد . طراحي يك مدل شبيه سازي‌تصادفي ، هميشه مستلزم اين انتخاب است كه آيا داده‌هاي تجربي مستقيماً در مدل به كار روند يا از توزيعهاي‌نظري احتمال با فراواني استفاده شود. به سه دليل اين انتخاب مهم و بنيادي است . اول آنكه استفاده ازداده‌هاي تجربي خام ، به اين مطلب اشاره مي‌كند كه تمام آنچه را كه يك مدل انجام ميدهد شبيه سازي حالت‌گذشته است . حال آنكه ، استفاده از داده‌هاي يك سال ، تنها عملكرد همان سال را تكرار كرده و لزوماً در موردعملكرد مورد انتظار سيستم در آينده ، چيزي به ما نمي‌گويد . دوم آنكه براي توليد متغيرهاي تصادفي كه درعمليات مدل لازم‌اند، از لحاظ وقت كامپيوتر و حافظه مورد نياز ، كاربرد توزيع نظري احتمال عموماً نسبت به‌كاربرد شيوه‌هاي مراجعه به جدول، كارايي بيشتري دارند. سوم آنكه اگر الزامي در كار نباشد ، بسيار مطلوب‌است كه تحليلگر ، حساسيت مدلش را نسبت به شكل دقيق توزيعهاي احتمالي كه به كار رفته‌اند و نسبت به‌مقادير پارامترها ، تعيين كند . به عبارت ديگر ، آزمونهاي حساسيت نتايج، نسبت به داده‌هاي ورودي بسيارمهم‌اند .
بنابراين ، تصميمهاي مربوط به داده‌هايي كه به كار مي‌روند ، اعتبار و شكل آنها ، نيكويي بر ارزش آنها وعملكرد گذشته آنها براي موفقيت آزمايش شبيه سازي حياتي بوده و فقط در سطح علمي و نظري مطرح‌نيستند.
6 ـ برگردان مدل : در اين مرحله بايد مدلي كه از سيستم تهيه شده براي كامپيوتر توصيف كنيم . پذيرش سريع‌شبيه سازي كامپيوتري موجب توسعة بسياري از زبانهاي خاص برنامه نويسي شده كه براي آسان كردن اين‌برگردان ، طرح ريزي شده‌اند . عملاً اكثر زبانهاي پيشنهاد شده تنها روي تعداد محدودي از كامپيوترها پياده‌شده‌اند . مدلهاي شبيه سازي از لحاظ منطقي معمولاً بسيار پيچيده بوده ، داراي فعل و انفعالهاي متقابل‌بسياري در بين عناصر سيستم اند ، كه اكثر اين فعل و انفعالها در حين برنامه به طور پويا تغيير مي‌كنند . اين‌وضعيت موجب شده‌است كه محققان ، زبانهاي برنامه نويسي را ايجاد و توسعه دهند تا مشكل برگردان راآسان كنند . در اينجا برخي از زبانهاي شبيه سازي را همراه با توصيف مختصري درباره آنها معرفي مي‌كنيم .
زبانهاي شبيه سازي
Gpss III
DYNAMO
GASP IV
SIMSCRIPT
Q-GERT
SLAM
SLAM علامت اختصاري «زبان شبيه سازي براي مدلسازي جايگزين» است . SLAM به دليل توان تركيب‌مدلهاي شبكه، حوادث گسسته و پيوسته به كاربر امكان ميدهد تا مدلهاي ديگري را توسعه دهد . اين زبان‌محصول زبانهاي GERT و GASPIV است كه به وسيله پريتسكر به وجود آمده است .
7 ـ تعيين اعتبار: اين مرحله از مهمترين و معمولاً مشكلترين مراحل شبيه سازي است . تعيين اعتبار عبارت ازفرآيند اطمينان دادن به استفاده كنندة مدل، تا آن سطح كه بپذيرد هر گونه استنباط حاصل از شبيه سازي دربارة‌سيستم ، صحيح است . به عبارتي ديگر تعيين اعتبار يعني پاسخ دادن به اين سؤال كه «آيا مدل ساخته شده‌رفتار سيستم واقعي را بدرستي شبيه سازي مي‌كند يا خير؟» بنابراين آنچه كه به ما مربوط مي‌شود قابل اعتباربودن مدل است ، نه حقيقت ساختار آن. تعيين اعتبار مدل بيش از حد مهم است ، زيرا شبيه سازي ها معمولاًواقعي جلوه كرده و مدلسازها و استفاده كنندگان به راحتي آنها را باور مي‌كنند. مفروضاتي كه در شبيه سازي‌هابه كار ميرود اغلب از ديد يك شخص عادي و حتي گاهي از ديد مدلساز نيز پنهان مي‌ماند. در نتيجه ، اگرمراحل تعيين اعتبار و ارزيابي ، به دقت و به طور كامل انجام نگيرد ، ممكن است نتايج غلط با اثرات خطرناك‌پذيرفته شود . در تعيين اعتبار مدل يك سؤال مطرح مي‌شود و آن اين است كه ضابطه اندازه گيري تطابق رفتارمدل با رفتار سيستم چيست و چگونه از آن استفاده مي‌شود. معمولاً دو روش براي آزمايش رفتار مدلهاي‌شبيه سازي بكار ميرود :
الف ) در مواقعي كه ارقام و نتايج رفتار سيستم واقعي در دست مي‌باشد ، مقادير و نتايج مشابه بدست آمده ازبررسي مدل را با آنها مقايسه مي‌كنند .
ب ) دقت مدل را در پيش بيني و تعيين مقادير پارامترها و متغيرهاي سيستم در آينده مورد بررسي قرارمي‌دهند . براي تعيين اعتبار مطمئن و دقيق مدل بحث ها و بررسيهاي زيادي صورت گرفته و نظريه‌هاي‌متعددي بيان گرديده است. پرداختن به اين نظريه ها خارج از محدوده اين مجموعه است و لذا در اينجا فقط به‌ذكر مراحل يك روش تعيين اعتبار مي‌پردازيم . اين مراحل عبارتند از :
الف ـ در مرحله اول ، اساسي كه مدل بر پايه آنها بنا شده است بايد مشخص گردد . اين اساس شامل يك سري‌واقعيات غير قابل انكار و يك سري فرضيات است كه در هنگام شناخت و تعريف سيستم تعيين شده‌اند. براي‌اين تشخيص ، مدلساز از اطلاعات خود راجع به سيستم واقعي يا سيستمهاي مشابهي كه شبيه سازي شده‌انداستفاده خواهد كرد . مدلساز فرضيات را از بديهيات غير قابل انكار بازشناخته و از بين آنها فرضياتي را كه قابل‌آزمايش هستند انتخاب مي‌كند. دليل اين انتخاب اين است كه در شبيه سازي مواردي وجود دارد كه آزمون‌يك فرض، گاه غير ممكن و يا بسيار مشكل است . در اين گونه موارد ، با اين استدلال كه فرضيه غير قابل‌آزمايش بي‌معني است ، كنار گذاشته مي‌شود و يا آنرا بصورت موقتي قبول كرده و در عين حال به جستجوي‌فرضيه قابل آزمايشي پرداخته مي‌شود .
ب ـ در مرحله دوم فرضيات منتخب مرحله اول مورد آزمون قرار مي‌گيرند. اين فرضيات كه اغلب مربوط به‌متغيرهاي تصادفي سيستم (بعنوان پارامترهاي ورودي) مي‌باشند بايد با روشهاي آماري آزمون فرض، موردآزمايش قرار گيرند.
ج ـ مرحله سوّم تست رفتار مدل يا تطابق نتايج است. براي انجام اين مرحله دو روش وجود دارد كه در صفحه‌قبل ذكر گرديد. واضح است كه مدل ساخته شده بايد متناسب با هدف شبيه سازي رفتار و عملكرد سيستم رابه نمايش بگذارد . بعبارت ديگر بايد كليه وقايعي كه در سيستم رخ مي‌دهند، هر كدام بموقع خود، و تمام‌جزئيات اثر يا اثرات آنها در مدل گنجانيده شود . گاه اتفاق مي‌افتد كه بعضي جزئيات در مدل از قلم افتاده يااشتباهي برنامه نويسي شده و يا حتي بعضي از قسمتها بطور نادرست مدلسازي شده‌اند. اين اشتباهات گاهي‌آنقدر مخرب هستند كه نتايج حاصل بجاي عملي بودن اصولاً مسخره خواهند بود .
8 ـ برنامه ريزي استراتژيك و تاكتيكي : بطور كلي برنامه استراتژيك يعني طرح آزمايشي كه اطلاعات مطلوب‌از آن حاصل شود و برنامه ريزي تاكتيكي يعني تعيين اين موضوع كه هر يك از آزمونهاي مشخص شده درطرح آزمايش ، چگونه انجام گيرد.
استفاده از طرح‌هاي آزمايش به دو دليل است : 1 ـ كاهش تعداد دفعات آزمايش و 2 ) ساختاري براي‌فرايند يادگيري محققين . در طرح آزمايش روشي براي جمع آوري اطلاعات اساسي انتخاب مي‌شود كه‌دربارة پديده يا سيستم، آن قدر آگاهي به دست آيد كه بتوان استنباطهاي معتبري راجع به رفتار آن كسب كرد .در آزمايش شبيه سازي عوامل متعددي وجود دارند كه بايد داراي طرح معيني باشند . بعضي از اين عوامل‌عبارتند از ، شرايط اوليه (يا شرايط شروع) شبيه سازي، شرايط پاياني و زمانهايي كه مدل بايد اطلاعاتي راتوليد كند . هر يك از اين عامل ها اثرات بسيار مهمي روي نتايج حاصل از شبيه سازي دارند كه با تغيير آنها ،ميزان تأثيرشان تغيير مي‌يابد . آزمايش كننده مي‌بايست قبل از به اجرا گذاشتن مدل، تصميم خود را در موردچگونگي اين عوامل ، البته براساس روشهاي علمي و فني ، بگيرد . نتيجه اين تصميم بخشي از طراحي‌آزمايش را تشكيل ميدهد . دو نوع از اهداف آزمايش به سهولت قابل تشخيص اند : 1 ) يافتن تركيبي از مقاديرپارامترها كه جواب آزمايش را بهينه كند و يا 2 ) يافتن روابط بين جواب آزمايش و عوامل قابل كنترل سيستم.براي هر دوي اين اهداف طرح‌هاي آزمايشي زيادي به وجود آمده و در دسترس‌اند .
عموماً در برنامه ريزي تاكتيكي مسئله بازدهي مطرح است و با تعيين چگونگي اجراي مدل كه در طرح‌آزمايشي مشخص ميشوند، سروكار دارد . برنامه ريزي تاكتيكي ، حل دو گروه از مسائل را در نظر دارد: 1 )شرايط شروع ، چون در رسيدن به تعادل مؤثرند و 2 ) نياز به كاهش پراكندگي (واريانس) جواب تاحد ممكن ،در حالي كه حجم نمونه هاي لازم مينيمم شوند.
اولين مشكل از ماهيت تصنعي عملكرد مدل ناشي مي‌شود. بر خلاف جهان واقعي ، مدل شبيه سازي فقط‌در فواصل معين عمل مي‌كند . يعني آزمايش كننده ، مدل را به كار انداخته ، اطلاعاتش را بدست آورده و سپس‌تا اجراي بعدي آنرا از كار باز مي‌دارد . هر بار كه اجراي مدل آغاز مي‌شود ممكن است مدت زماني طول‌بكشد تا مدل به شرايط تعادل كه نمايشگر عملكرد سيستم جهان واقعي است برسد . در نتيجه ، دورة ابتدايي‌عملكرد مدل به علت دارا بودن شرايط ابتدايي شروع ، نمايشي غير واقعي است . راه حل اين مشكل عبارت‌است از : 1 ) صرفنظر كردن از بعضي از داده‌هاي دورة ابتدايي و 2) انتخاب شرايطي براي شروع كه زمان لازم‌براي رسيدن به تعادل را كاهش دهند . هر چه مدل شبيه سازي پيچيده تر شود اهميت برنامه ريزي تاكتيكي‌خوب قبل از اجراي آزمايشها بيشتر مي‌شود.
9 ـ آزمايش كردن و تفسير (تحليل حساسيت):
بالاخره بعد از آن همه برنامه ريزي و توسعه مدل بدست آوردن اطلاعات مطلوب، مدل اجرائي مي‌شود . دراين مرحله است كه اشتباهات و نقايص برنامه ريزي آشكار مي‌شود و تا رسيدن به اهدافي كه ابتدا مشخص‌شده‌اند مراحل اجرا شده مورد بازرسي قرار ميگيرد . تحليل حساسيت يكي از مهمترين مفاهيم مدلسازي ازطريق شبيه سازي است . منظور از آن ، تعيين حساسيت جوابهاي نهايي نسبت به مقادير پارامترهاي به كار رفته‌است . معمولاً در تحليل حساسيت مقادير پارامترها را روي محدودة مورد نظر به طور منظم تغيير مي‌دهند واثر آن را روي پاسخ مدل مشاهده مي‌كنند . تقريباً در هر مدل شبيه سازي، بسياري از متغيرها براساس‌داده‌هايي قرار دارند كه بسيار قابل بحث‌اند. در اكثر موارد ، ممكن است تنها براساس حدس افراد با تجربه و ياتحليلي بسيار شتابزده از حداقل داده‌ها، مقادير آنها تعيين شود . بنابراين تعيين درجة حساسيت نتايج نسبت به‌مقادير به كار رفته، بي‌نهايت مهم است . اگر با تغييري مختصر در مقادير بعضي از پارامترها، جواب به ميزان‌زيادي تغيير كند ، اين مطلب ممكن است انگيزه و توجيه لازم براي صرف كردن زمان و پول بيشتر جهت كسب‌برآوردهاي دقيق تر را فراهم كند . از طرف ديگر ، اگر با وجود نوسانات زياد در مقادير پارامترها، نتايج به‌دست آمده تغيير نكنند، تلاش بيشتري لازم نبوده و قابل توجيه هم نيست . به علت ميزان كنترلي كه آزمايش‌كننده از آن برخوردار است ، به طور ايده‌ال ، شبيه سازي براي تحليل حساسيت مناسب است .
10 ـ پياده سازي و مستند سازي : پياده سازي و مستند سازي آخرين عناصري هستند كه بايد در هر پروژه شبيه‌سازي موجود باشند . نمي‌توان پروژة شبيه سازي را با موفقيت پايان يافته تلقي كرد ، مگر آنكه پذيرفته شده ،تفهيم شود و مورد استفاده قرار بگيرد . بزرگترين شكست علماي مديريت ، در به دست آوردن پذيرش واستفاده از كارهايشان بوده است . شانون در كتاب خود نتايج بررسي گرشفسكي را چنين ذكر مي‌كند .گرشفسكي در بررسيهايشان دريافت كه به طور متوسط از زمان كل ايجاد و توسعه يك مدل ، 25% براي تدوين‌مسئله ، 25% براي جمع‌آوري و تحليل داده‌هاي گذشته ، 40% براي ايجاد و توسعه يك مدل كامپيوتري و10% براي پياده ساي صرف شده است .» بنابراين تعجب آور نيست كه يكي از بزرگترين علل شكست‌پروژه‌هاي شبيه سازي ، ناشي از آن باشد كه استفاده كننده، از نتايج درك كافي نداشته ، در نتيجه مدل را پياده‌نكرده است . مستند سازي رابطة نزديكي با پياده سازي دارد . مستند سازي دقيق و كاملي از چگونگي ايجاد وتوسعه و نحوه عمل مدل مي‌تواند عمر مفيد و شانس پياده سازي موفق آن را ، بسيار افزايش دهد . مستندسازي خوب ، اصلاح مدل را آسانتر ساخته ، حتي در صورت نبودن ايجاد كننده‌هاي اصلي آن ، توانايي‌استفاده از آن را ، تأمين مي‌كند .
مثالهايي از شبيه سازي
شبيه سازي يك سيستم موجودي انبار با تقاضا و زمان تأخير احتمالي
تقاضاي هفتگي براي يك توزيع كنندة تجهيزات الكتريكي ، متغير تصادفي گسسته‌اي است كه توزيع احتمال‌آن به شكل جدول زير است.
احتمال‌تقاضا | تقاضاي هرهفته |
( P(X | X |
0/2 | 14 |
0/4 | 15 |
0/2 | 16 |
0/1 | 17 |
0/1 | 18 |
در اين جدول ، P)X)احتمال آن است كه تقاضا براي اين كالا در هفته‌اي مشخص X باشد . اين توزيع كننده ،تجهيزات مورد نياز خود را به وسيله سفارش از توليد كننده تهيه كند . از طرفي بين زمان صدور سفارش تازماني كه تجهيزات را دريافت مي‌كند ، زمان تأخيري وجود دارد . كه اين زمان تأخير ثابت نبوده بلكه يك متغيرتصادفي گسسته است كه توزيع احتمال آن در زير نشان داده شده است .
احتمال‌زمان‌تأخير | زمان تأخير بر حسب هفته |
(P(Y | Y |
6/0 | 2 |
3/0 | 3 |
1/0 | 4 |
00/1 |
|
توجه كنيد كه طول هر پاره خط عمودي در هر پله دقيقاً متناظر با احتمال كميتي از تقاضا ، P(X) ، است .براي مثال ، در قسمت بالاي نمودار ، پاره خط عمودي كه مستقيماً بالاي مقدار 18 قرار دارد ، داراي احتمالي‌بين 9/0 تا 0/1 است . اين دامنه با احتمال تقاضاي 18 ترمينال كامپيوتري ، 1/0 = (18)p متناظر است . همين‌قضيه براي تقاضاهاي ديگر نيز صادق است .
بنابراين ، تابع تجمعي X ، شامل چندين دامنه است كه هر دامنه متناظر با ميزان مشخصي از تقاضا است .همين مطلب براي زمان تأخير و احتمال آن نيز صادق است . حال اگر اعداد تصادفي مانند 1rو 2r را بتوان بين 0تا 1 توليد كرد ، در اين صورت با توجه به اينكه اين عدد هاي تصادفي در كجا قرار گيرند ميتوان مقدار متناظرتقاضا و زمان تأخير را روي محور افقي مشخص كرد . براي مثال مقدار 76/0=1r در دامنه 8/0<F(x)<6/0قرار ميگيرد. پس تقاضاي متناظر آن 16 واحد است كه از روي محور افقي پيدا مي‌شود. بنابراين ، با انتخاب‌مقادير تصادفي 1r و2r ميتوان مقادير x وy را به صورت تصادفي براساس توزيع احتمال تقاضا و زمان تاخيرتوليد كرد . براي توليد اعداد تصادفي از جدول اعداد تصادفي استفاده شده است .
دامنه اعداد تصادفی r1 | دامنه توزیع تجمعی F(x) | احتمال تقاضا (P(x) | تقاضا x |
19-00 | 19/0-0/00 | 2/0 | 14 |
59-20 | 59/0-20/0 | 4/0 | 15 |
79-60 | 79/0-60/0 | 2/0 | 16 |
89-80 | 79/0-80/0 | 1/0 | 17 |
99-90 | 99/0-90/0 | 0/11/0 | 18 |
دامنه اعداد تصادفی r2 | دامنه توزیع جمعی p(y) | احتمال زمان تاخیر(y)p | زمان تاخیر هفته y |
59-00 | 59/-00/ | 60/ | 2 |
89-60 | 89/-60/ | 30/ | 3 |
99-90 | 99/-90/ | 10/ | 4 |
|
| 00/1 |
|
چون هدف تجزيه و تحليل انبار ، تعيين تعداد بهينه سفارش و بهترين زمان سفارش ( نقطه سفارش مجدد)است ، آزمايش شبيه سازي را با انتخاب تعداد سفارش ونقطه سفارش خاصي شروع مي كنيم . شبيه سازي رابا تعداد سفارش 40 ترمينال ( 40 = Q ) در هر بار سفارش ونقطه سفارش مجدد 30 ترمينال ( 30 = R )شروع مي كنيم . پس هر موقع موجودي انبار كمتر يا مساوي 30 ترمينال باشد ، ما 40 عدد سفارش مي دهيم .
به تعويق انداختن سفارش در زمان كمبود مجاز نيست . وقتي در هفته n ام سفارشي داده مي شود ، در هفته
n + y (كه yزمان تأخير است ) سفارش دريافت مي شود . دراين مثال شرايط شروع شبيه سازي با فرض20 ترمينال كامپيوتري در انبار شروع شده تا به شرايط واقعي نزديكتر باشد .
آزمايش شبيه سازي با 40 = Q و R=30
آزمايش شبيه سازي كه در جدول فوق انجام شده را به طور خلاصه توضيح مي دهيم تا مراحل آن روشن شود1 - يك عدد تصادفي ، r1 از جدول اعداد تصادفي انتخاب مي شود . اين مقدار 00 است با توجه به دامنه اي‌كه قبلا براي تعداد تصادفي تقاضا تشكيل داديم ، ملاحظه مي كنيد كه 00 متناظر با تقاضاي 14 ترمينال است .
2 - با كم كردن 14 واحد تقاضا از سطح موجودي 20 واحدي ، موجودي پايان هفته 6 واحد مي شود اين‌مقدار زير نقطه سفارش مجدد 30 واحدي است ، بنابراين سفارش جديدي داده مي شود .
3 - دومين عدد تصادفي 2r از جدول اعداد تصادفي انتخاب مي شود مقدار آن 46 بوده كه متناظر با زمان‌تأخير 2 هفته است ، بنابراين سفارش 40 عددي از توليد كننده در هفته 3 ( يعني 3 = 2 + 1 ( n + y =خواهد رسيد .
4 - چون يك سفارش داده شده است ، هزينه سفارش )o( c 150 تومان مي شود موجودي پايان هفته 6واحد است لذا هزينه انبارداري )c( C نداريم هزينه كل انبارداري براي هفته اول 156 تومان خواهد رسيد .
همين مراحل نيز براي 9 هفته باقيمانده تكرار شده است درپايان هزينه كل انبارداري 1858 تومان است كه‌متوسط هزينه انبارداري هر هفته 8/185 تومان ( 10 1858 ) خواهد شد .
گرچه اين آزمايش نحوة عمل يك شبيه سازي پيچيده انبار را براي چند متغير تصادفي بخوبي نشان ميدهد، ولي نافص است . معمولا شبيه سازي 10 دوره اي خيلي كم است و نمي توان از آن ، حالت پايدار واقعي‌رانتيجه گرفت . شبيه سازي 1000 دوره اي مناسبتراست ، متوسط هزينه هفتگي انبار، هزينه اي است كه فقط‌با يك نمونه ( سفارش 40 و نقطه سفارش 30 واحدي ) حاصل شده است . همچنين اين آزمايش تنها معرف‌قسمتي از يك آزمايش كامل شبيه سازي است . براي تكميل آزمايش شبيه سازي ، چند آزمايش شبيه سازي، هر كدام با تركيب هاي مختلف QوR ضرورت دارد . تركيبي از RوQ كه به حداقل هزينه كل منتهي شودمبين بهترين سياست انبارداري است . بديهي است كه اجراي آزمايش به صورت دستي براي تركيب هاي‌مختلف QوR براي تعيين بهترين سياست انبارداري عملا غير ممكن است . تكرار آزمايشها براي 1000هفته بجاي 10 هفته ، روزها وقت مي گيرد ، شبيه سازي واقعي بايستي ، با كامپيوتر انجام شود . تنها چند ثانيه‌طول خواهد كشيد كه كامپيوتر كل اين شبيه سازي را انجام دهد . به هر حال اين مثال مختصر و خيلي ساده نيازبه شبيه سازي را هنگامي كه پيچيدگي مسأله جوابهاي تحليلي را غير ممكن مي سازد ، نشان مي دهد. اين‌واقعيت كه QوR به همديگر وابسته اند وهر دو بايد به صورت همزمان در تعيين سياست بهينه دخالت داده‌شوند و اين واقعيت كه هم تقاضاي محصول و هم زمان تأخير دريافت سفارش متغيرهاي تصادفي هستند ،حاكي از آن هستند كه مسائلي وجود دارد كه تحليل آنها با هر نوع روش محاسباتي بجز شبيه سازي غيرممكن است . مثالي كه ارائه شد و داراي متغيرهاي تصادفي با توزيعهاي احتمال گسسته بود . در اغلب موارداستفاده از متغير تصادفي پيوسته به واقعيت نزديكتر است . در اينجا مثالي از شبيه سازي با متغير تصادفي‌پيوسته را ذكر مي كنيم .
شبيه سازي زمان خرابيهاي ماشين
با محاسبه سطح زير منحني از صفر تا هر مقداري از متغيرتصادفي x مي توان احتمال تجمعي مقدار x راتعيين كرد .ملاحظه مي كنيد كه دامنة مقادير متغير تصادفي x (4<x<0) با احتمالات تجمعي 1<F(x)<0 متناظراست. از اين رو براي هر مقدار F (x) در فاصله ( 1 و 0) مقداري براي x وجود دارد .
در مثال قبل متغير تصادفي گسسته را با مقادير مختلف x را با دامنه اي از توزيع تجمعي x مربوط مي‌كرديم . ولي در حالتي كه متغير تصادفي پيوسته باشد ، رابطة بين x و تابع توزيع تجمعي ، F(x) ، برقرارمي‌شود . پس هر مقدار تابع توزيع تجمعي متناظر با مقدار خاصي از x است بنابراين ، هر عدد تصادفي r(بين0 و 1 ) را مي توان به طور مستقيم به مقدار متناظر x آن با استفاده از تابع توزيع تجمعي آن ترجمه كرد . چونF(x) در فاصله ( 1 و 0 ) تعريف مي شود وعدد تصادفي نيز در همين فاصله ( 1 و 0) تعريف مي شود ،داريم: 162r=F(x)= r= xچون مي خواهيم با اعداد تصادفي r مقادير متغير تصادفي x را به دست آوريم ،ابتدا بايستي ، معادله را براي x بر حسب r حل كنيم لذا r 4x= بعداز به دست آوردن عدد تصادفي r ،جايگزيني آن در معادلهr 4x= مقدار x متناظر آن به دست مي آيد . براي مثال ، اگر 25/0r = آنگاه 2=xاست . مولد فرايند r 4x= همان كاري را مي كند كه در مثال متغير گسسته قبل دامنه براي r انجام مي داد .سپس از مقاديرx درمدل شبيه سازي همانند مثالهاي قبل استفاده مي شود .
با مراجعه به مثال شركت توليدي ، به ياد آوريد كه متغير تصادفي پيوسته x زمان بين خرابيها به هفته است ومديريت علاقه مند است خرابيها را براي يك سال شبيه سازي كند . اعداد تصادفي كه در اين آزمايش‌بايداستفاده شود بايد بين 0 تا 1 باشد ، اگر اين چنين نبود بايد اعداد را بر عددي مناسب تقسيم كنيم تا اعدادبين 0 تا 1 بدست آيد . سپس از اين مقادير، استفاده شده تا مقادير تصادفي براي x براساس فرمول توليد شود= x4 rنتايج شبيه سازي درجدول زیر آمده است .
تعداد تجمعیr | زمان تجمعی خرابیها | زمان بین خرابیها x هفته | X4=r |
1 | 2/68 | 2/68 | 0/45 |
2 | 6/48 | 3/80 | 0/90 |
3 | 10/15 | 3/67 | 0/84 |
4 | 11/80 | 1/65 | 0/17 |
5 | 15/24 | 3/44 | 0/74 |
6 | 19/12 | 3/88 | 0/94 |
7 | 20/18 | 1/06 | 0/07 |
8 | 21/73 | 1/55 | 0/15 |
9 | 22/53 | /80 | 0/04 |
10 | 24/76 | 2/23 | 0/31 |
11 | 25/82 | 1/06 | 0/07 |
12 | 29/80 | 3/98 | 0/99 |
13 | 33/74 | 3/94 | 0/97 |
14 | 37/16 | 3/42 | 0/73 |
15 | 38/60 | 1/44 | 0/133 |
16 | 39/30 | /70 | 0/03 |
17 | 42/45 | 3/15 | 0/62 |
18 | 45/19 | 2/74 | 0/47 |
19 | 49/17 | 3/98 | 0/99 |
20 | 52/63 | 3/46 | 0/75 |
كاربردهاي شبيه سازي
مطلوبيت فنون پژوهش عملياتي براي افراد دست اندركار | |
نظریه احتمال (و استنباط آماری) | 182/0 |
تحلیل اقتصادی(کارایی هزینه) | 150/0 |
شبیه سازی | 143/0 |
برنامه ریزی خطی | 12/0 |
کنترل موجودی ها | 097/0 |
خط انتظار(صف بندی) | 085/0 |
تحلیل شبکه ای(ترتیب دهی) | 072/0 |
تحلیل جایگذاری | 042/0 |
نظریه بازی ها | 040/0 |
برنامه ریزی پریا | 031/0 |
فنون جستجو | 020/0 |
برنامه ریزی غیر خطی | 018/0 |
از ديگر مطالعات و بررسي هايي كه در زمينه كاربرد فنون مختلف تحقيق درعمليات انجام شده است ،گزارش تورين است . اين مطالعه در مورد 500 شركت كه توسط مجله فورچون به عنوان بزرگترين‌شركتهاي عالم معرفي شده بود ، صورت گرفت . نتيجة اين مطالعات درجدول زير آمده است .
کاربرد فنون مختلف تحقیق در عملیات « گزارش تورین» | ||
نام فن | تعداد طرحها | درصد استفاده |
تحلیل آماری * | 63 | 29 |
شبیه سازی | 54 | 25 |
برنامه ریزی خطی | 41 | 19 |
نظریه موجودی ها | 13 | 6 |
نظریه شبکه ها | 13 | 6 |
برنامه ریزی پویا | 9 | 4 |
برنامه ریزی غیر خطی | 7 | 3 |
نظریه صف | 2 | 1 |
برنامه ریزی ابتکاری | 2 | 1 |
گوناگون | 13 | 6 |
* شامل احتمالات ، رگريسون ، تفريب نمايي ، نمونه گيري آماري، آزمون فرض |
مزايا و معايب شبيه سازي ( شبيه سازي كامپيوتري)
داشتن قدرت فشردن زمان . بدين ترتيب كه به وسيله شبيه سازي ممكن است چندين سال از فعاليت‌يك سيستم را در چند ثانيه ملاحظه و بررسي نمود . در نتيجه، بررسي كننده قادر است چندين طرح از يك‌سيستم را در يك فرصت كوتاه مطالعه نموده و نتاج عملكرد آنها را مقايسه نمايد .
داشتن قدرت گسترش زمان. به وسيله جمع آوري آمار و اطلاعات لازم در برنامه شبيه سازي ، بررسي‌كننده قادر است جزئيات تغييراتي كه در زمان واقعي قابل مشاهده نيستند مطالعه كند . بعبارتي ديگر تغييراتي‌كه بعلت بالا بودن سرعت ايجاد آنها در سيستم واقعي قابل مشاهده يا مطالعه نمي باشند ، در اين روش قابل‌كنترل و بررسي هستند. اين عمل با كمك كند نمودن زمان در مدل صورت مي گيرد مانند كند نمودن سرعت‌حركت يك فيلم براي بررسي حركت هايي كه در حال عادي قابل دقت و بررسي نيستند .
در يك بررسي گاه لازم است كه حركت زمان را متوقف كرده و نتايج بدست آمده تا اين لحظه را مطالعه‌نمود و پس از تصميم هاي لازم بررسي را از همان نقطه توقف يا از سر گرفت . لازمه اين نياز، اين است كه تمام‌پديده هاي وابسته به سيستم وضعيت خود را تاشروع مجدد بررسي و آزمايش دقيقاً حفظ كنند . اين امكان‌فقط در شبيه سازي ممكن است.
شبيه سازي اين امكان را به تحليل گر مي دهد كه يك آزمايش يا بررسي را با حفظ كليه شرايط اوليه ورفتار سيستم بوسيله يك برنامه تكرار كند . در هر يك از دفعات تكرار، تنها مقادير بعضي از پارامترها را به‌منظور دريافت اثر آنها بر رفتار سيستم و نتايج حاصل تغيير مي دهد .
شبيه سازي قادر به بررسي تغييرات جديد در سيستم هاي موجود و مطالعه سيستم هايي كه در مرحله‌طرح مي باشند و هنوز هيچ گونه امكانات ، سرمايه و زمان براي پيشرفت يا ايجاد فيزيكي آنها صرف نشده‌است . همچنين بررسي و آزمايش سيستمهاي فرضي كه احياناً ايجاد و مطالعه آنها بوسيله روش هاي ديگرغير ممكن يا خطر ناك مي باشد با اين روش امكان پذير است. و اما معايب شبيه سازي را مي توان چنين عنوان‌كرد :
ايجاد و توسعه يك مدل خوب شبيه سازي اغلب گران و محتاج زمان است و نياز به اطلاعات زيادي‌دارد كه ممكن است به آساني دردسترس نباشد . شانون به به نقل از فازستو در كتاب خود ذكر مي كند كه‌توسعه يك مدل خوب برنامه ريزي شركتها ممكن است 3 تا 10 سال وقت بخواهد .
شبيه سازي مي تواند چنين وانمود كند كه وضعيت جهان واقعي را به دقت نشان ميدهد ، در حالي كه‌واقعاً اين كار را نميكند . چندين مسئله ذاتي در شبيه سازي وجود دارند كه اگر به درستي حل نشوند مي توانندنتايج غلطي را به وجود آورند .
شبيه سازي دقيق نبوده و نمي توان درجه اين بي دقتي را اندازه گرفت . تحليل حساسيت مدل نسبت به‌تغيير مقدار پارارمترها تنها قسمتي از اين مشكل را حل مي كند .
معمولا نتايج شبيه سازي به صورت عددي بوده و با هر تعداد ارقام اعشاري كه آزمايشگر انتخاب كند ،معين مي شوند در نتيجه، خطر بزرگ كردن اعداد، يعني اعتبار دادن بيش از حد به اعداد پيش مي آيد .
درنهايت هر چند شبيه سازي روش بسيار با ارزش و مفيد براي حل مسائل است ، ولي به طور حتم راه حل‌تمام مسائل مديريت نيست . هنوز تا حد زيادي توسعه و استفاده از مدلهاي شبيه سازي به جاي اينكه علم‌باشد هنر است . بنابراين مانند ساير هنرها تا حد زيادي فن ، موفقيت يا شكست را معين نمي كند بلكه عامل‌تعيين كننده ، چگونگي كار برد آن است .
منابع :
1 ـ شانون، رابرت، علم و هنر شبيه سازي سيستمها، مركز نشر دانشگاهي .
2 ـ صالحي فتح آبادي، دكتر حسن، شبيه سازي سيستمها به وسيله كامپيوترهاي رقمي، نشر جهاد دانشگاهي .
3 ـ مومني ، منصور، پژوهش عملياتي (مدلهاي احتمالي)، انتشارات سمت .
4 ـ هيلير و ليبرمن، برنامه ريزي خطي ، نشر تندر.
5 . CHISMAN JEMES A . Introduction to simulation Modeling Using GPSS/PC,
/س
مقالات مرتبط
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}